Alors: dG/dt = OM Ù m .dv/dt
reconnaissons en m .dv/dt la force (ou la somme des forces) s'exerçant sur M.
dG/dt = OM Ù F = moment de F / O
Si il y a plusieurs forces F est leur somme.
Si on a un solide formé de nombreux points, on fait la somme des moments des forces: c'est le moment du couple appliqué au solide.
Voyons G = S [OMi Ù mi. vi]
tous les vi = a' . OMi . t avec le même a' puisque c'est un solide. On met le en facteur
G = a'. s. S OMi² . mi
Or S OMi² . mi = J
donc G = J a' . s
dG/dt = J . a" = moment du couple.
Tiens ? la relation fondamentale des systèmes tournants... Quelle surprise (!)
Le moment cinétique d'un point matériel "M" de masse "m" se définit par rapport à un point "O" dans un référentiel galiléen.
Moment cinétique de M par rapport à O =
GM/O = OM Ù m . v
Ce qui est écrit en rouge : ce sont des vecteurs.
Le théorème du moment cinétique dit que:
La variation du moment cinétique pendant la durée dt =somme des moments des forces extérieures exercées pendant cette même durée.
Le taux de variation de G par rapport au temps c'est dG/dt . C'est un produit, les formules de la dérivation d'un produit imposent:
dG/dt = (dOM/dt) Ù m . v + OM Ù m .dv/dt
Or dOM/dt = v mais le produit vectoriel de deux vecteurs colinéaires est nul.
