A) Depuis les grecs (Pythagorre ...) on a reconnu que, pour le monde occidental, l'oreille s'accomode parfaitement d'une octave découpée en 7 tons.

Ce sont les tons naturels.Déjà en se basant sur la longueur des cordes de la lyre, les grecs avaient reconnu que les tons naturels étaient disposés suivant des rapports simples.

B) Cette gamme "naturelle" est dite gamme diatonique. Si on appelle "f" la fréquence de la note qui sert de base (le Do )

les degrés de la gamme s'étagent ainsi:

f ; 8f/9 ; 5f/4 ; 4f/3 ; 3f/2 ; 5f/3 ; 15f/8 ; 2f

E) Pour régler ce problème JS Bach ( aux environs de 1700) a imposé brillamment une nouvelle gamme dite "gamme tempérée"

l'octave est divisée en 12 demi-tons. La note de degré "n" dans la gamme a comme fréquence:

fn = f0 . 2 (n/12)

On retrouve (presque) les tons et demi tons de la gamme naturelle majeure.

C) Que viennent faire les nombres entiers dans cette histoire?

Eh bien, la musique c'est des mathématiques pour l'oreille.

les intervalles sont des rapports entre la note de départ et celle d'arrivée.

La voix, les instruments à corde frottée (famille des violons) le trombonne à coulisse ...

LES NOTES ET LA GAMME

D) ... pouvant jouer n'importe quelle fréquence peuvent (quand l'instrumentiste a de l'oreille) suivre la gamme diatonique. Par contre, pour les instruments dont les notes sont "préréglées" (orgue, piano, bois, vents, guitarre) il n'est pas possible pendant le jeu de changer les fréquences à volonté.

De plus la gamme diatonique pose des problèmes de transcription: une mélodie prévue pour une soprano doit être transcrite pour la faire interpréter par un baryton. Dans la gamme diatonique, cette transcription modifie certains écarts: la mélodie n'est plus exactement la même.