A) Historiquement les angles sont (étaient) exprimés en degrés.
Cela vient de la nuit des temps: probablement parceque la durée d'une année était très proche de 360 jours solaires et que les calendriers antiques fonctionnaient avec ce découpage.
De plus 360 est un nombre merveilleux 360 = 23.3².5
B) La tentative de 1791 (du passage au "système décimal" par la convention des poids et mesure) de créer le grade a fait un "flop".
Découper le quart de cercle en 100 grades ne présentant que très peu de commodités par rapport à la puissance des habitudes.
D) Si on utilise le RADIAN comme unité pour les angles les formules de la physique se simplifient, les coefficients 2.p disparaissent !
Juste un exemple: une roue qui roule sur le sol sans glisser: une relation existe évidemment entre la vitesse angulaire de cette roue "w" et la vitesse linéaire (celle avec laquelle la roue et le véhicule qu'elle supporte avance) "v".
si w est en degrés par seconde v = 2.p.R.w/360
si w est en grade par seconde v = 2.p.R.w/400
si w est en radian par seconde v = R.w
Cette dernière formule est beaucoup plus sympathique . Ne trouvez vous pas ?
E) Pour les angles à trois dimensions: on dit les angles solides, l'unité naturelle est le STÉRADIAN. "sr". Un angle solide de 1 sr découpe sur une sphère de rayon R une surface d'aire R².
l'angle qui sous-tend la sphère vaut 4p sr
C) Mais la raison la plus fondamentale c'est que ni le degré ni le grade ne sont des unités qui simplifient les équations: elles ne font pas partie du système international.
Toutes les formules relatives au cercle, au disque montrent des coefficients irrationnels : p.
C'est le signe que l'unité employée n'est pas la bonne.
