A) L'univers entoure complètement la terre!
Nous ne pouvons en évaluer la profondeur par ce que notre système de perception du relief n'est opérationnel que dans les premières dizaines de mètres.
Alors, pour nous, le ciel est comme une sphère avec les étoiles piquées dessus.
B) Nous n'avons même pas à nous préoccuper de son "rayon" car nous cherchons à faire une carte et non pas à voyager vers les étoiles.
Le problème est le même pour les cartes de géographie ( Géo = la terre et graph = dessin en grec ancien). Il faut "déplier la sphère" pour avoir une feuille (plane) facile à ranger dans un livre ou dans sa poche.
D) Commençons par la projection sur le plan tangent à une petite région. La sphère (transparente) munie de son éclairage interne est posée sur un plan photosensible.
Les objets de la sphère portent leur ombre sur le plan. Ce plan est impressionné. L'impression respecte l'échelle pour toutes les régions pas trop éloignées du point de contact.
Cette carte, localement, est très précise: l'échelle est la même sur toute sa surface. (Tant que l'on ne s'éloigne pas trop du centre !) On peut mesurer sur la carte, diviser par l'échelle et obtenir ainsi les véritables distances. Les angles sont également respectés.
E) Ainsi utilisons nous les cartes routières au 1/250000° , les cartes de randonnée au 1/25000° ...
Les défauts apparaissent lorsqu'on s'éloigne beaucoup du point central (là où le plan touche la sphère): Les distances sont dilatées comme lors de la projection d'une image sur les bords et les coins d'un écran plan.
Ce sont les meilleures cartes pour les régions pôlaires : ces cartes ressemblent à une photo qui serait prise d'un point éloigné situé sur l'axe des pôles. A la différence que les régions situées loin du pôle sont resserrées sur la photo.
C) Il y a deux méthodes pour faire une carte:
la projection sur un plan posé sur un point de la sphère.
La (les) projection(s) sur un cylindre qui entoure la sphère.
