Tout en restant dans le référentiel galiléen, il est possible de choisir un repère représenté en jaune.
Il est attaché au point M.
Il permet une étude plus simple dans certains cas:
le mouvement circulaire et, par extension toute partie de trajectoire plane.
Il est toujours possible, sur une petite partie de trajectoire plane, de considérer que c'est une portion de cercle.
La vitesse en M, portée par la trajectoire est : vM = v . u
u est le vecteur tangent unité orienté dans le sens du mouvement. On applique la définition de l'accélération :
a = dv / dt = dv/dt.u + v. du/dt
Le vecteur accélération est la somme de
dv/dt.u = atM (accélération tangentielle)
et du terme : v. du/dt
On montre qu'il est égal à v²/MC.n
Où n est le vecteur normal orienté vers le centre du cercle C.
Conclusion, le vecteur accélération est la somme de deux vecteurs: l'accélération tangentielle qui fait varier la grandeur du vecteur vitesse, et d'une accélération centripète (qui assure la courbure de la trajectoire)
