L'énergie mécanique totale est la somme de ces deux énergies :

E = 0,5. x²_max.{k.cos²(w_ot) + m .w_o² . sin²(w_ot)} si nous remarquons que m .w_o² = k

E = 0,5.k. x²_max.{cos²(w_ot)+sin²(w_ot)}= énergie potentielle initiale.

C'est le cas idéal dans lequel il n'y a pas de frottement.

Dans la réalité, l'énergie s'amenuise, transformée par les frottements en chaleur .

C'est un amortissement qui peut avoir une expression exponentielle mais pas seulement.

Donc: il y a échange continuel entre l'énergie potentielle et l'énergie cinétique.

Dans les deux pages "pendule horizontal 1 & 2" on a résolu l'équation différentielle qui décrit le mouvement de ce pendule.

Elle nous fournit les équations suivantes:

x = x_max. cos(w_ot) si on choisit de lâcher le pendule dans sa position extrême à droite au

déclenchement du chronomètre.

Alors la vitesse x' = -w_o.sin(w_ot)

et l'accélération x"= -w_o².cos(w_ot)

w_o² = k/m

Nous avons aussi établi que l'énergie potentielle stockée dans les ressorts vaut :

E_pr = 0,5 . k . x² = 0,5.k.x²_max.cos²(w_ot) et que l'énergie cinétique

E_c = 0,5 . m .v² mais v = x' dans nos équations

E_c = 0,5 . m . w_o² . sin²(w_ot)

pendule horizontal: échanges d'énergie (idéal)