Pour calculer J, on somme le produit de chaque masse élémentaire du solide en rotation par le carré de sa distance à l'axe.
Lorsque les deux bras du fléau sont égaux d1=d2 (trébuchet, balance de Roberval) on a
F1 = F2 . Ces forces sont les poids: F1 = m1.g et, comme le fléau n'est pas long: g a la même valeur pour les deux plateaux,
alors, on peut en conclure que:
m1 = m2
Mais, l'égalité des deux bras est une utopie. Il faudrait que les couteaux soient infiniment fins, les suspensions des plateaux infiniment minces, le repérage des distances infiniment précis ... voyez ce que je veux dire!!!
Pour calculer J, on somme le produit de chaque masse élémentaire du solide en rotation par le carré de sa distance à l'axe.
Dans ce dessin on appelle m1 la masse du (plateau de gauche + suspension + celle de l'objet posé dessus). Et m2 la masse du (plateau de droite + suspension + celle de l'objet posé dessus).
La sensibilité est reliée au moment d'inertie J. Si le fléau est lourd ou grand, J sera fort et a" si petit que le fléau ne basculera jamais ...
Pour les définitions, cliquez ici
Le théorème des moments joue le rôle de la relation fondamentale de la dynamique (F = m.a)
Pour un corps pouvant tourner autour d'un axe, la somme des moments des forces extérieures (par rapport à l'axe) est reliée à l'accélération angulaire.
S MD = J . a"
Lorsque le solide ne tourne pas: a"=0 .C'est que la somme des moments des forces extérieures est nulle (c'est le cas de la balance à fléaux) on a l'équilibre.
Si le fléau est horizontal, l'équilibre s'exprime:
F1.d1 = F2.d2
