A) La loi de la gravitation universelle permet-elle de déduire la troisième loi de Képler comme simple conséquence?
La cause première qui régit l'univers (que nous avons mis en formule sous le nom de "lois") est la gravitation universelle.
Newton en a donné l'expression mathématique:
B) F = G . m.M / d²
pour la signification des symboles, cliquez.
Entre deux masses m et M il y a toujours une attraction (jamais de répulsion)
Il n'y a pas d'explication à cette attirance: c'est une propriété fondamentale de la masse.
D) F = m.w².R = m . G . M / R²
arrangeons un peu cela: w² / G . M = 1 / R3
or nous avons défini la pulsation par : angle dont tourne le rayon vecteur en une seconde (en rad)
w = 2.p / T
remplaçons
w par son expression:
4. p² / (T² G .M) = 1 /
R3
qui devient : 4
. p²/(G . M) = T² /
R3
Mais ?! c'est K3 . Avec la trajectoire en ellipse la démonstartion est un peu plus scabreuse ...
E) Mais on a le même résultat.
Conclusion: la loi de Newton sur la gravitation universelle contient comme conséquence la troisième loi de Képler.
Quant à la constante H, on sait qu'elle vaut
H = 4 . p² / (G . Msoleil)
avec G = 6,67.10-11 N.kg-2.m²
et Msoleil = 2.1030 kg.
H = 2,96.10-19 s².m-3
Képler K3 nous fournissait H = 2,97.10-19 disons le tout net: c'est un triomphe.
C) La masse m est en orbite circulaire autour de la masse M (ou elliptique mais ... simplifions).
Elle est en mouvement circulaire uniforme et la théorie nous apprend qu'il doit exister une force centripète
F = m.w².R = m.v²/R
Qui assure cette force? La gravitation entre les deux masses.
