vecteur vitesse décrit un cercle de rayon w.R . C'est à dire que le vecteur vitesse se déplace de 2.p.w.R pendant la durée T.

Le taux de variation de la grandeur de la vitesse par rapport au temps est donc :

2.p.w.R / T c'est à dire, puisque 2.p/T = w ,

que le taux de variation de la grandeur de la vitesse en fonction du temps = w².R. Nous savons que c'est la grandeur du vecteur accélération. Celui-ci est tangent au cercle décrit par le vecteur vitesse. On voit, sur le schéma, que le vecteur accélération a la direction de R et son sens est vers le centre de rotation.

L'accélération est centripète et vaut w².R. La force est centripète et vaut m.w².R en vertu de la RFD. Il n'y a aucune accélération tangentielle (sinon la grandeur du vecteur vitesse changerait avec le temps et le mouvement ne serait pas uniforme)

..

Mouvement important car il traite de toutes les machines tournantes en régime permanent. Choisissons un référentiel galiléen. Le repère cartésien n'est pas le mieux adapté pour étudier ce mouvement, qui a comme caractéristique que la distance à l'axe de rotation est fixe. Les coordonnées polaires sont meilleures ( elles donnent des calculs plus

faciles ). Le mouvement est à deux dimensions.

Le point M est repérable par la distance R au centre de rotation O et à l'angle a dont le rayon a tourné depuis l'origine du temps que l'on choisit à notre avantage. C'est plus simple que de travailler avec les coordonnées cartésiennes Rsina et Rcosa.

La grandeur de la vitesse v est constante car le mouvement est uniforme. Si on laisse s'écouler une durée T , M fait un tour, il parcourt la distance 2.p.R , la vitesse v = 2.p.R/T = w.R.

Si nous représentons ce que fait le vecteur vitesse pendant la durée T en ramenant tous ces vecteurs en un point, nous voyons la figure3. Elle nous montre que l'extrémité du

 

MOUVEMENT CIRCULAIRE UNIFORME