je pense donc: j'y suis.
je pense donc: j'y suis.
Quoi, il y a un signe - qui s'est changé en + ?
Ben oui, les da sont des valeurs en ± est ce que vous croyez que la nature va faire une exception pour vous en compensant les incertitudes que vous commettez sans le savoir?
Évidemment non ! C'est le principe de l'mm... maximum que les anglo-saxons politiquement corrects nomment "principe de MURPHY". Les valeurs qui s'appliqueront, du moins devez vous prendre cette hypothèse pessimiste, vont toutes dans le même sens. On met +.
Les mathématiciens ont un concept qui donne les variations d'une fonction lorsque ses variables changent d'une quantité infinitésimale: c'est la différentielle:
dG = [ c.d(a.b) - a.b.dc]/c² = c.b.da/c² + c.a.db/c² - a.b.dc /c²
Cela ne nous dit pas grand chose mais regardons un peu: da c'est une variation infiniment petite de la variable a mais nous, nous connaissons Da/2 . Est ce différent? lorsque Da/2 est petit (c'est le cas pour les calculs avec les incertitudes) on peut l'appeler da.
Pas d'affolement, nous connaissons les da, db et dc qui sont les incertitudes.
Cependant cette formule est rébarbative. En plus, elle nous fournit une quantité intéressante, certes ( dG) , mais qui n'est pas très parlante: il serait bon de la comparer avec G elle même.
Nous pouvons simplifier un peu ce bazar:
dG/G = da/a + db/b - dc/c .
Vous souvient-il que nous avons appelé ta = Da/2a ? etc ... alors ce résultat avec cette notation est formidablement intéressant: il dit
tG = ta + tb + tc : les taux d'incertitude s'additionnent.
Soit G la grandeur que nous voulons calculer.
Supposons que la formule qui donne G est
G = a.b/c
a , b , et c sont des grandeurs que l'on obtient par mesurage.
Elle sont entachées d'incertitude:
Da pour a; Db pour b et ... Dc pour c
ces incertitudes sont des quantités du type
Da/2 = ± 0,12 unité.
Une notion plus importante est le taux d'incertitude: ta = (Da)/2a. Il exprime l'importance de l'incertitude Da.
On a les mêmes définitions pour les autres variables. ................................................... Voyons ce que nous disent les mathématiciens sur les formules quand on a de petites variations des variables.
