L'émetteur de rang i donne
Ai = A.cos(wt + (i-1)j) . Comme il y a n émetteurs: An = A.cos(wt + (n-1)j)
Pour savoir le résultat, il faut faire la somme de tous les termes des contributions
A1 + A2 + ... + Ai + ... An = Ar
Lorsqu'on utilise le réseau pour disperser de la lumière et faire des spectres, c'est plus simple car la solution est immédiate: voyez la dispersion par le réseau.
Dans la direction q, l'amplitude résultante Ar est la somme de tous les Ai:
Ar = A[ cos( wt) + cos(wt +j)+ .... + cos(wt + (i-1)j)+...+cos(wt + (n-1)j)
Nous allons faire cette somme géométriquement par la méthode des vecteurs tournants de FRESNEL. En effet, tous les Ai sont représentables par des vecteurs tournants à la même pulsation w. Tout change tout le temps mais ils restent fixes les uns par rapport aux autres. La résultante sera le vecteur commençant à l'origine de A1 et se terminant à la fin de An .....
On donne le nom de diffraction au phénomène optique qui se produit lorsqu'on a plus de deux sources de lumière de même fréquence et dont les déphasages restent constants dans le temps. Ce phénomène est facilement visible avec la lumière d'un laser éclairant une fente, un fil, le bord d'un obstacle opaque.
Sur la figure à droite, on voit quelques émetteurs distants de la longueur p. Tous les émetteurs sont en phase mais comme nous observons la lumière dans la direction q , cela induit une différence de marche d et un déphasage d'un émetteur à l'autre de valeur j= 2p.p.sinq / l
A l'infini (en optique, l'infini commence très près: 1000p suffisent souvent!) et au voisinage de la normale aux émetteurs, on reçoit la somme des contributions de tous les émetteurs. Celui tout à droite donne une amplitude
A1 = A.cos( wt)
le suivant : A2 = A.cos(wt +j)
