Si la longueur de la corde le permet, on assiste à l'établissement
Si la corde est limitée par des extrémités, le signal se réfléchit et revient . La fonction d'onde réfléchie est de la même forme et satisfait également l'équation différentielle.
La somme des deux fonctions également.
Il y a superposition des fonctions d'onde qu'elles aient ou non la même fréquence, la même phase ...
L'équation différentielle de DALEMBERT n'est pas très exigeante !!!
Longueur de la corde illimitée
Extrémité inverseuse
Extrémité non inverseuse
¶²y/¶x²= (1/v²) . ¶²y/¶t²
Les solutions de l'équation de Dalembert sont les fonctions d'onde qui vont se propager sur la corde.
Si la corde est illimitée, toute fonction satisfait l'équation différentielle de Dalembert
Pourvu qu'elle soit écrite ainsi:
Y(x,t) = fonction de (x-v.t) avec v = ± Ö(To/m)
L'excursion Y constatée en un point se déplace à la vitesse v et se retrouve plus loin à la distance x au temps x/v plus tard. Le signe ± signale que la propagation se fait dans les deux
sens sur la corde. Toute fonction est bonne (si la corde est illimitée)
Naturellement, f(x,t) peut être une fonction périodique et même sinusoïdale.
Dans le genre: Y(x,t) = Yo. sin [2.p.f.(t - x/v)]
