Les autres valeurs de k donnent des x en dehors de la corde et n'ont donc pas de sens physique.
Si L = l/2 avec donc (n = 1)
il n'y a qu'une valeur de k qui convienne : k = 0 et
x = l/4 qui est le milieu de la corde.
Les autres valeurs de k donnent des x en dehors de la corde et n'ont donc pas de sens physique.
En M l'onde incidente et l'onde réfléchie s'ajoutent:
YM = A.sin [ 2.p.f.(t - x/v)] - A.sin [ 2.p.f.( t - (2L-x) / v ) ]
Les deux sin sont opposés si les arguments des fonctions sin diffèrent de p ou 3p ou 5p, bref de (2k+1).p
2.p.f.(t - x/v) = (2.k+1).p + 2.p.f.( t - (2L-x) / v ) on divise par 2.p.f
t - x/v = (2k+1)/2f + t - (2L-x) / v ; on simplifie puis multiplie par v
2L - 2x = (2k+1).v/2f = (2k+1).l/2 ou encore L - x = (2k+1) . l/4.
or L = n.l /2, par conséquent x = (2n-2k-1)l/4 , les ventres sont espacés de l/2
Nous sommes dans le cas d'une corde tendue entre S et L. Les deux extrémités sont inverseuses.
L = n . vT/2 = n . l/2 Il n'y a d'ondes stationnaires que si L est un multiple de la demi longueur d'onde
YiM = A.sin [ 2.p.f.(t - x/v)]
YrM = - A.sin [ 2.p.f.( t - (2L-x) / v ) ]
Nous cherchons maintenant les positions des ventres de vibration. Ce sont les valeurs de x qui donnent les plus fortes amplitudes.
En ces points YM = 2.YiM
Cela se fait si les deux sin sont opposés. Ainsi leur différence donnera le double.
