uDE = Im/(C.w). cos( wt - p/2 )

en effet, d(cos( wt - p/2 ))/dt =

w.sin ( wt - p/2 ) = w.cos wt.

Y'a qu'à faire la somme des trois u, ils ont la même pulsation. La figure entière tourne autour de O sans se déformer.

Tout se passe comme si on observait la projection sur l'axe horizontal de la somme des trois vecteurs, dessinés sur un disque tournant à la pulsation w .

OS = Um. La projection de OS sur l'axe horizontal, lorsque le disque tourne donne U_AE= OS.cos (wt + j ).

Sur la construction de Fresnel, on peut mesurer j . Ou bien se taper les calculs suivants :

tan j = (Lw - 1/Cw) / R

cos j = R / {R²+(Lw-1/(Cw))²}^½

Z = {R²+(Lw-1/(Cw))²}^½

Um = Z.Im

Um = se mesure à l'échelle sur la consruction de FRESNEL

En vecteurs OS = OP + PQ + QS , en projection sur l'axe horizontal alors que la figure tourne : U_AE =U_BD+ U_AB + U_DE

Soit l'équation différentielle:

Si nous forçons, avec un générateur, la tension des bornes A et E à être de la forme:

u_AE = Um.cos(wt +j )

i est la même dans tout le dipôle parceque c'est une série.

i = Im. cos(wt) regardons chaque terme de la somme des tension:

u_AB = L.di/dt = -L.w.Im.sin( wt )

u_AB = L.w.Im.cos( wt + p/2 )

u_BD = R.Im.cos( wt )

 

R.L.C. oscillations forcées . . . . . . .