A) Dans la mécanique de Newton, la quantité de mouvement d'un système pseudo-isolé (somme des forces extérieures = 0 ) se conserve.
Qu'en est-il en relativité restreinte?
Les expériences montrent que
p = mo.v/Ö(1-v²/c²) (1)
les lettres en rouge sont des vecteurs
B) L'énergie d'un objet de masse mo est donnée par
E = m.c²/Ö(1-v²/c²) (2)
elle se décompose en deux termes:
E = Eo + Ec
Eo = énergie de masse = mo.c² (3)
Ec = énergie cinétique
L'étude des collisions élastiques des protons dans une chambre à bulle montre que p se conserve en relativité..
D) on met le tout au carré, on multiplie par le dénominateur des deux côtés :
E² - p².c² = mo².c4
mo et c sont des invariants dans les référentiels inertiels donc:
E² - p².c²
est un invariant universel dans tous les référentiels inertiels ( = galiléens ).
C)
Ec = (1/Ö(1-v²/c²) -1).mo.c²
des relations (1) et (2) on tire :
v / c = p.c / E
portons dans (2) v/c :
E = mo.c²/(Ö(1-(p².c²/E²)))
