A) C'est l'énergie d'un corps de masse "m" due au fait qu'il se déplace à la vitesse "v".
Ec = 0,5 . m . v²
Unité: c'est une énergie, cela s'exprime en joule (J).
Tout se pase bien pour les calculs lorsqu'on reste dans le système international (SI).
C) Le travail moteur de la force F qui est la résultante des forces extérieures est donné, comme toujours par
W = F . l ben oui, un produit scalaire entre deux vecteurs. Mais nous voulons faire apparaître la vitesse v et non pas F et l car lorsque le mobile est lancé, on se moque de (et souvent on ignore) ce qui s'est passé auparavant.
F est reliée à l'accélération x" par la loi de Newton : F = m . x" Supposons que lorsqu'on déclence l'échelle des temps, à t = 0 la vitesse soit nulle.
Nous nous trouvons avec un objet sans frottement, de masse m soumis à une accélération constante.
D) On est dans le cas d'un mouvement uniformément accéléré. x" = F/m
vt = x' = F/m . t + vo ( nous avons posé vo = 0)
et l = x = 0,5(F/m)t² = xo ( nous comptons les distances à partir de l'endroit où commence l'accélération)
W = F . l ( si vo = 0 alors le déplacement l et la force F sont colinéaires et de même sens). Appelons dt la durée totale pendant laquelle la force a travaillé. v = F.dt/m et l=0,5(F/m)dt² de sorte que W = F.l =F. 0,5.(F/m)(dt)²
Arrangeons : W = 0,5.(F.dt/m).(F.dt/m).m = 0,5.v².m et voilà CQFD ! voir théorème de Ec
B) On peut se demander d'où sort ce magnifique coefficient 0,5 ( 1/2 exactement )?
Ben voilà, l'énergie cinétique c'est le travail moteur de la force qui a conféré la vitesse v au mobile de masse m. On fait la démonstration dans le cas où les frottements sont nuls. Sinon, il existe une autre force qui travaille dans le déplacement et cela nous embrouille.
