A) L'analyse dimensionnelle peut servir aussi à retrouver une loi que l'on égaré dans sa mémoire ...
Par exemple, la puissance d'une force qui se déplace à la vitesse "v".
Une puissance est une énergie divisée par du temps. (tout de même, il ne faut pas avoir tout oublié!)
B) De même, une énergie, c'est une force x déplacement. Ou encore, si on pense à l'énergie potentielle c'est
E = m.g.h
E º M . L . T-2 . L º ML²T-2
donc P º ML²T-3
ou encore P º MLT-2.L.T-1
D) Est ce qu'on peut faire la même chose en restant aux unités ?
E = m.g.h = kg . m . s-2 . m
P = E/dt = kg . m . s-2 . m / s = F . v
C'est peut être plus rapide (parce que c'est une loi très simple) .
Peut-on montrer que les différentes formes d'énergie mécanique doivent toutes s'exprimer dans la même unité ? C'est à dire qu'elles ont la même dimension?
E) énergie potentielle E = m.g.h º ML²T-2
énergie cinétique E = 0,5.m.v² º M.(L.T-1)²
ben oui, ces deux énergies ont la même dimension : ML²T-2. Il est donc nécessaire qu'elles aient la même unité.
et l'énergie cinétique de rotation ?
E = 0,5.J.w² c'est quoi J ? comme la formule l'indique c'est m.r² º M.L². quant à w º T-1.
E º M.L²T-2 eh bien, oui, toujours la même dimension, donc la même unité.
C'est pas beau ça ?
C) P = F . v
Du moins, voici les grandeurs qui interviennent et leur mode d'interaction.
Cette technique ne vous dit pas si vous avec oublié un nombre sans dimension.
