Sur le digramme horaire : les demi-droites vertes sont les signaux émis. En bleu la position du récepteur qui s'approche (vr<0). En ta1 le front d'onde émis à t = 0 est reçu, en ta2 le front d'onde émis en t = To est reçu.

t_a1.c = SA + v_r.t_a1 cela donne t_a1 = SA/(c-v_r)

t_a2.c -l_o = SA+v_r.t_a2 donc t_a2 =(SA+l_o)/(c-v_r)

or t_a2 - t_a1 = T période apparente

T = l_o/(c-v_r) soit lo = T.(c-vr)

v_r. T = l - l_o = v_r . (l/c) soit alors:

(l - lo)/ l = v_r / c

Ou encore:

Dl/l = v_r / c

dans le cas bleu ( vr < 0) on a la même expression, il suffit de conserver le vrai signe de la vitesse. ..

vers exo ts-7-7

Le récepteur peut se déplacer. Si: SA = lo , tout est simple!

Pour simplifier le raisonnement, choisissons de travailler sur le rayon liant la source et le récepteur. Nous ne considérons pas la vitesse tangentielle qui n'a pas d'influence sur l'effet Doppler.

Nous appelons "c" la célérité de l'onde. Elle est constante dans le référentiel de la source.

Nous choisissons le référentiel de la source. C'est le récepteur qui bouge à la vitesse "v_r".

Nous projetons les vitesses sur cet axe v_r est positif lorsque le récepteur s'éloigne de la source et négatif lorsqu'il s'en approche.

Le schéma du haut montre l'émission du signal

et la position de A (récepteur). Lorsqu'il s'est écoulé une durée To (période du signal) le front émis à t=0 a parcouru la distance lo .

Si le récepteur est immobile, en A il reçoit effectivement le front du signal à la date To. (2° ligne). Si le récepteur s'éloigne de la source (3° ligne) il recevra le signal plus tard.

Effet DOPPLER - établissement de la loi.